Particle displacement according to FE displacement field.
Possible criterion for switching from Level 1 to 2 based on the kth eigenvalues of the right stretch tensor U of two adjacent elements a and b:
Formel Modelladaptivitaetskriterium
www.ibb.uni-stuttgart.dePartikelverschiebung analog des FE-Verschiebungsfeldes.
Mögliches Kriterium für den Übergang von Level 1 zu 2, basierend auf dem k-ten Eigenwert des rechten Verzerrungstensors U zweier benachbarter Elemente a und b:
Formel Modelladaptivitaetskriterium
www.ibb.uni-stuttgart.deThis can be useful to help interpret the results of PCA.
If a few eigenvalues (each corresponding to bands in the output raster) capture the majority of the variance, then it may be adequate to use this subset of bands in a subsequent analysis since they may capture the majority of the interactions within the original multiband dataset.
When determining the percent variance each eigenvalue captures, the sum of eigenvalues is entered into the following formula: (eigenvalue * 100)/Sum.
resources.arcgis.comDies kann für die Interpretation der PCA-Ergebnisse nützlich sein.
Wenn die Mehrheit der Varianz von wenigen Eigenwerten erfasst wird (die jeweils Bändern im Ausgabe-Raster entsprechen), kann es angebracht sein, diese Teilmenge von Bändern in einer nachfolgenden Analyse zu verwenden, da durch sie möglicherweise die Mehrheit der Interaktionen innerhalb des ursprünglichen Multiband-Datasets erfasst wird.
Bei der Bestimmung der prozentualen Varianz, die von den einzelnen Eigenwerten erfasst wird, ist die Summe der Eigenwerte in die folgende Formel einzugeben:
resources.arcgis.comcourse contents :
Linear algebra (vectors and matrices, systems of linear equations, eigenvalues ??and eigenvectors) recommended or required reading:
Meyberg, K., Vachenauer, P., Höhere Mathematik 1, 5. Auflage, Springer, 1999 Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1 und 2, 9. Auflage, Vieweg, 2000 planned learning activities and teaching methods:
www.fh-kaernten.atLehrinhalte :
Lineare Algebra (Vektoren und Matrizen, Lineare Gleichungssysteme, Eigenwerte und Eigenvektoren) Empfohlene Fachliteratur:
Meyberg, K., Vachenauer, P., Höhere Mathematik 1, 5. Auflage, Springer, 1999 Papula, L., Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1 und 2, 9. Auflage, Vieweg, 2000 Lehr- und Lernformen:
www.fh-kaernten.atthe eigenvalues are \ ( \ frac12 + \ frac { \ sqrt3 } 2i \ ) and \ ( \ frac12- \ frac { \ sqrt3 } 2i \ ).
There are many more examples of \(2\times2\) matrices without real eigenvalues;
in fact, these are just those matrices \( D = \left[ \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}\right] \) where the characteristic equation \[ 0 = \det(D-\lambda I) = \lambda^2 -(a+d)\lambda + (ad-bc) \] has no solution in the field of real numbers.
www.mathematik.uni-stuttgart.deals Eigenwerte finden wir \ ( \ frac12 + \ frac { \ sqrt3 } 2i \ ) und \ ( \ frac12- \ frac { \ sqrt3 } 2i \ ).
Es gibt viele weitere Beispiele von \(2\times2\)-Matrizen ohne reelle Eigenwerte.
In der Tat sind das genau diejenigen Matrizen \( D = \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}\right) \), bei denen die charakteristische Gleichung \[ 0 = \det(D-\lambda I) = \lambda^2 -(a+d)\lambda + (ad-bc) \] keine Lösung im Bereich der reellen Zahlen hat.
www.mathematik.uni-stuttgart.deBased on these relations a new approach of refined analysis of the convergence properties of the QR algorithm and Krylov subspace methods is possible.
We seek an interpretation of the attainable accuracy in the computation of eigenvalues and eigenvectors of a given class of possibly structured Hessenberg matrices in finite precision and the design and implementation of fast and reliable algorithms.
Another arising question to be treated is the generalization of the aforementioned characterizations of eigenvectors and principal vectors to the case of reduced Hessenberg matrices in analogy to the already established ones.
www.tuhh.deDie erhaltenen Relationen ermöglichen eine verfeinerte Analyse der Konvergenzverhalten des QR-Verfahrens und der Krylov-Unterraum-Verfahren.
Gegenstand der Forschung ist eine Interpretation der erreichbaren Genauigkeit bei der Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer gegebenen Klasse von eventuell strukturierten Hessenbergmatrizen in endlicher Genauigkeit und die Entwicklung stabiler und schneller Algorithmen.
Eine sich zusätzlich ergebende Frage ist die nach einer möglichen Charakterisierung der Eigen- und Hauptvektoren im Falle reduzierter Hessenbergmatrizen analog zur bereits angesprochenen.
www.tuhh.deBecause of a more complicated internal structure of the problem new effects can be observed which do not appear in acoustics or quantum mechanics.
In mathematical notation trapped modes correspond to eigenvalues of differential operators which characterise the particular physical system.
The absolut value of the eigenvalue provides information about the magnitude of the oscillation whereas the corresponding eigenfunction exhibits the structure of the oscillation.
www.iadm.uni-stuttgart.deDurch deren kompliziertere Struktur offenbaren sich neuartige Effekte, die in der Akustik oder Quantentheorie so nicht vorkommen und noch eines intensiven Studiums bedürfen.
In mathematischer Notation entsprechen die lokalen Schwingungsmoden Eigenwerten von Differentialoperatoren, die das jeweilige System zutreffend beschreiben.
Dabei gibt der Betrag eines Eigenwertes über die Stärke der auftretenden Schwingungen Auskunft, wohingegen die zugehörigen Eigenfunktionen etwas über die Lokalisierung und Art der Schwingungen aussagen.
www.iadm.uni-stuttgart.deWhen waves are guided into mechanical or optical structures, then measurements of the scattered waves contain information on possible damages of the structure, usefull for non-destructive testing procedures.
The first aim of this project is to mathematically prove a link between the accessible eigenvalues of the measurement operator and the inner eigenvalues of the structure itself which are not directly acessible.
Such a link is usually called an inside-outside duality.
www.uni-bremen.deLeitet man Wellen in mechanische oder optische Strukturen ein, so kann man aus Messungen der gestreuten Wellen Information über Strukturschäden gewinnen.
Im Kontext zerstörungsfreier Prüfverfahren ist das erste Ziel des Projekts der mathematische Nachweis eines strukturellen Zusammenhangs zwischen den experimentell zugänglichen Eigenwerten des Messoperators und den unzugänglichen inneren Eigenwerten der Struktur.
Als zweites Ziel wollen wir diesen Zusammenhang, der als Inside-Outside-Dualität bezeichnet wird, zur Verbesserung aktueller Prüfverfahren nutzen.
www.uni-bremen.deequation
For a wide class of linear selfadjoint operators A on a Hilbert space the eigenvalues of the linear eigenvalue problem can be characterized by three fundamental variational principles, namely by Rayleigh ’ s principle, by Poincaré ’ s minmax characterization, and by the maxmin principle of Courant, Fischer and Weyl.
In this project we study corresponding characterizations for nonlinear egenproblems.
www.tuhh.deVariationelle Charakterisierung von Eigenwerten für nichtlineare Eigenprobleme
Für eine große Klasse von linearen, selbstadjungierten Operatoren A auf einem Hilbertraum können die Eigenwerte des linearen Eigenwertproblemscharacteri... werden durch drei fundamentale Variationsprinzipien, das Rayleighssche Prinzip, die Poincarésche Minmax Characterisierung, und das Maxmin Prinzip von Courant, Fischer und Weyl.
In diesem Projekt studieren wir die entsprechenden Charakterisierungen der Eigenwerte für nichtlineare Eigenwertprobleme.
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