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Besides the f-vector (i.e. the number of vertices f0, of edges f1 and of the faces f2), the 2-subdivision (64 48 stands for 4 hexagons and 8 quadrilaterals) and the number of belts are given above:
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Neben dem f-Vektor (d.h. Eckenzahl f0, Kantenzahl f1 und der Zahl der Seiten f2) ist die 2-Unterteilung (64 48 steht für 4 Sechsecke und 8 Vierecke) sowie die Anzahl der "belts" angegeben:
www.matha.mathematik.uni-dortmund.deIn a convex quadrilateral ABCD ( all interior angles smaller than 180 ◦ ) let M be the intersection of the diagonals.
Determine all quadrilaterals for which there exists a line g through M that intersects the line segment AB in P and the line segment CD in Q such that the four triangles APM , BPM , CQM and DQM are similar.
(The corners do not necessarily need to correspond in the given order.) c© Dr. Gerd Baron.
www.oemo.atIn einem konvexen Viereck ABCD ( alle Innenwinkel kleiner als 180 ◦ ) sei M der Schnittpunkt der Diagonalen.
Man bestimme alle solchen Vierecke, für die eine Gerade g durch M existiert, die die Seite AB in P und die Seite CD in Q schneidet, sodass die vier Dreiecke APM , BPM , CQM und DQM ähnliche Dreiecke sind.
(Die Ecken müssen nicht in der jeweiligen Reihenfolge einander entsprechen) c© Dr. Gerd Baron.
www.oemo.at26 : γ ( a1 IV ), γ ( a3 VI ), γ ( a3 V )
At most there arise 48 sides for the plaited solid, in this case the paper strips necessarily have to be folded along all quadrilateral edges crossing the strip and, additionally, for every quadrilateral along a certain diagonal.
The symmetry group of the solid consists of 12 elements at least, because the outer quadrilateral a1 of paper strip I can be mapped onto the outer quadrilaterals a1 or a3 of any of the 6 strips.
www.hbmeyer.de26 : γ ( a1 IV ), γ ( a3 VI ), γ ( a3 V )
Maximal entstehen 48 Flächen, dazu müssen die Flechtstreifen längs aller ihrer quer zum Streifen verlaufenden Viereckskanten und in jedem Viereck längs einer Diagonalen gefaltet werden.
Die Symmetriegruppe des Körpers enthält mindestens 12 Elemente, denn das Außenviereck a1 des Streifens I kann abgebildet werden auf die Außenvierecke a1 oder a3 jedes der 6 Streifen.
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The inner- and outer quadrilaterals of the paper strips for the plaitings here are triangles ( half squares ), which are treated virtually as quadrilaterals by adding the square midpoint as an additional vertex.
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Die Innen- und Aussenvierecke sind bei diesen Flechtungen in Wirklichkeit Dreiecke ( halbe Quadrate ), die jeweils durch Hinzunahme eines Quadratmittelpunkts als zusätzliche Ecke virtuell wie Vierecke behandelt werden.
www.hbmeyer.deHere e.g. a2 III ↑ ↑ i2 I means, that during plaiting the inner quadrilateral i2 of paper strip I has to be brought upon the outer quadrilateral a2 of paper strip III, such that the orientation arrows of both quadrilaterals have equal direction.
The condition, that the paper strips are pairwise congruent, implies together with the shown " plaiting table ", that two sets of equal oriented congruent quadrilaterals appear on the paper strips, namely:
www.hbmeyer.deDabei bedeutet z.B. a2 III ↑ ↑ i2 I, dass beim Flechten das Innenviereck i2 des Streifens I so auf das Außenviereck des Streifens III zu bringen ist, dass die Orientierungspfeile beider Vierecke gleich gerichtet sind.
Aus Bedingung, dass die Flechtstreifen paarweise kongruent sein sollen und aus der der Tabelle ergibt sich, dass es zwei Klassen gleichsinnig kongruenter Vierecke auf den Streifen gibt:
www.hbmeyer.deHere e.g. a2 III ↑ ↑ i2 I means, that during plaiting the inner quadrilateral i2 of paper strip I has to be brought upon the outer quadrilateral a2 of paper strip III, such that the orientation arrows of both quadrilaterals have equal direction.
The condition, that the paper strips are pairwise congruent, implies together with the shown "plaiting table", that two sets of equal oriented congruent quadrilaterals appear on the paper strips, namely:
www.hbmeyer.deDabei bedeutet z.B. a2 III ↑ ↑ i2 I, dass beim Flechten das Innenviereck i2 des Streifens I so auf das Außenviereck des Streifens III zu bringen ist, dass die Orientierungspfeile beider Vierecke gleich gerichtet sind.
Aus Bedingung, dass die Flechtstreifen paarweise kongruent sein sollen und aus der der Tabelle ergibt sich, dass es zwei Klassen gleichsinnig kongruenter Vierecke auf den Streifen gibt:
www.hbmeyer.debxc denotes the largest interger smaller than or equal to x. ) 4.
In a convex quadrilateral ABCD (all interior angles smaller than 180◦) let M be the intersection of the diagonals.
Determine all quadrilaterals for which there exists a line g through M that intersects the line segment AB in P and the line segment CD in Q such that the four triangles APM , BPM , CQM and DQM are similar.
www.oemo.atbxc bezeichnet die gro ̈ ßte ganze Zahl kleiner oder gleich x. ) 4.
In einem konvexen Viereck ABCD (alle Innenwinkel kleiner als 180◦) sei M der Schnittpunkt der Diagonalen.
Man bestimme alle solchen Vierecke, für die eine Gerade g durch M existiert, die die Seite AB in P und die Seite CD in Q schneidet, sodass die vier Dreiecke APM , BPM , CQM und DQM ähnliche Dreiecke sind.
www.oemo.atMany features of the rhombus get lost, for example the symmetry.
A quadrilateral is a square, when all sides are equal und all angles 90 ° in Euclidean geometry.
......
mathematische-basteleien.deProblematisch an dieser Definition ist, dass viele Eigenschaften der Raute verloren gehen, z.B. die Symmetrie.
In der euklidischen Geometrie ist ein Viereck ein Quadrat, wenn die Seiten gleich lang sind und die Winkel rechte Winkel.
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mathematische-basteleien.deLet ABCD and AEFG be two similar cyclic quadrilaterals ( labeled counterclockwise ).
Let P be the second point of intersection of the circumcircles of the quadrilaterals.
Show that P lies on the line BE. c© Dr. Gerd Baron.
www.oemo.atMan bestimme alle ( a1, a2, . . ., a2002 ) mit natu ̈ rlichen Zahlen aj ( 1 ≤ j ≤ 2002 ), sodass 2002 ∑ j = 1 a aj j = 2002b b. 3. ABCD und AEFG sind zwei a ̈ hnliche Sehnenvierecke ( gegen den Uhrzeigersinn ” beschriftet “ ).
Es sei P der zweite Schnittpunkt der beiden Umkreise der Vierecke.
Man zeige, dass P auf der Geraden BE liegt. c© Dr. Gerd Baron.
www.oemo.atThese are called crown polyhedra.
Their construction is possible, if you take prisms or antiprisms as a basis, the vertices of which are connected by the edges of the crossed quadrilaterals.
www.polyedergarten.degenannt.
Ihre Konstruktion gelingt, wenn man Prismen oder Anriprismen zugrunde legt, deren Ecken man mit den Seiten der gekreuzten Vierecke verbindet.
www.polyedergarten.deVoulez-vous ajouter des mots, des phrases ou des traductions ?
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